Matematica e San Valentino: il teorema del partner perfetto

Nel giorno di San Valentino, ecco qualche formula che può dirvi se la persona con cui state è quella giusta. Almeno in teoria...

Tanti scienziati si sono appassionati al tema dell’amore. E per questo San Valentino, quindi, abbiamo deciso di proporvi un estratto da un libro appena uscito che parla di questo legame: Storie di amore e scienza, scritto da Paolo Gangemi e pubblicato da Scienza Express. 41 storie brevi che raccontano curiosità che legano l’innamoramento alla ricerca. Abbiamo scelto un brano che parla di come la matematica possa aiutarci a decidere quando fermare la ricerca di un partner (e accontentarsi). In bocca al lupo…

Dopo i divertissement di Randall Munroe e Peter Backus [due ricercatori interessati alla matematica di coppia, ndr], cercare equazioni dell’amore in grado di aiutare le persone a trovare (e riconoscere) la persona giusta è diventata quasi una moda.

In questo filone spicca Hannah Fry, ricercatrice dello University College di Londra, che lavora nel campo della creazione di modellimatematici per simulare i comportamenti umani.

Hannah Fry è diventata famosa con una conferenza divulgativa sulla matematica dell’amore tenuta nel 2014 all’Università di Binghamton (Stato di New York) e poi ampliata fino a diventare un libro, intitolato appunto The Mathematics of Love.

Hannah Fry cita naturalmente Backus per passare poi ai suggerimenti di altri matematici: da Christian Rudder che suggerisce quali foto scegliere per presentarsi nei siti di incontri, a John Gottman che calcola le probabilità che un matrimonio finisca con un divorzio, fino ad arrivare (nel libro) al teorema di Gale-Shapley e alla stima statistica, elaborata da Fredrik Liljeros con altri matematici svedesi, del numero medio di partner sessuali che una persona ha nel corso della vita.

Il suo più grande successo è però quello che è stato chiamato il teorema del partner perfetto. In breve, la domanda è: quando è il momento di gettare l’ancora, cioè di decidere che il partner attuale è quello giusto per la vita? La matematica ovviamente non può dare la risposta esatta, ma offre uno strumento per trovare un’indicazione statistica. Questo strumento si chiama teoria dell’arresto ottimale ed è stato applicato da Hannah Fry per calcolare quale partner ha le maggiori probabilità di essere quello giusto.

Il buon senso suggerirebbe di fare un po’ di esperienze da giovani per poi essere in grado di valutare meglio le caratteristiche di compatibilità dei partner, senza però aspettare di diventare vecchi.

E la matematica lo conferma. In soldoni, il senso è che bisogna scartare un certo numero di potenziali partner e poi accasarsi con il primo che ci piaccia di più di quelli scartati. Il problema è capire qual è questo numero (indicato con r).

Innanzitutto però bisogna stabilire il numero di potenziali partner che ci si aspetta di avere (indicato con n): 10? 20? È meglio avere le idee chiare su questo, perché cambia tutto.

Fissato n, la probabilità P di sistemarsi con il partner più adatto dipende sensibilmente dal numero degli scarti, ed è indicata quindi con P(r). La formula che lega questa probabilità al numero r è:

Se per esempio ipotizzo di imbattermi in 10 potenziali partner in tutta la vita e di scartare i primi 8 che incontro, la probabilità che, fra quelli che mi piacciono più di quegli 8, il prossimo sia quello più adatto a me, è:

cioè circa il 26,5%. Non tantissimo alla fine, ma molto più del 10% che avrei se scegliessi a caso uno dei 10 potenziali partner.

Si può calcolare che per n = 10 la probabilità più alta si trova con r = 4: scartati i primi 4, il primo che sia meglio di loro è meglio tenerselo (questo vale statisticamente, è meglio precisarlo). Se invece n = 20, allora la probabilità più alta si ottiene scartando i primi 8.

Hannah Fry si è spinta oltre con i conti, fino a dire che se ci si aspetta di incontrare un numero infinito di potenziali partner bisogna scartare quelli appartenenti al primo 37%.

Questo evidentemente è privo di senso, sia dal punto di vista materiale perché non esistono infiniti partner, sia nella formulazione matematica perché non ha senso parlare del “37% di infinito”. Probabilmente la ricercatrice intendeva dire “un numero molto alto di partner”: se mi aspetto 1000 potenziali partner devo scartare i primi 370.

Ci sarebbe anche da obiettare che la formula perde senso matematico nel caso in cui ci siano meno di tre potenziali partner, o che se ne voglia scartare solo uno (o nessuno, o tutti). Ma stiamo appunto ragionando su ipotesi statisticamente verosimili.

C’è anche il modo per evitare di dover stabilire in anticipo il numero n dei potenziali partner (che in effetti potrebbe essere difficile da stimare, anche approssimativamente): basta considerare la finestra temporale anziché il numero di partner. Assumendo che i primi amori nascono introno ai 15 anni e che intorno ai 40 molti vorrebbero essere accasati, e non sapendo quanti saranno i partner incontrati in quei 25 anni, bisogna scartare quelli incontrati nel primo 37% di questa finestra temporale, cioè nei primi nove anni e tre mesi: dopo i 24 anni e tre mesi conviene sistemarsi con la prima persona che ci piace più di quelle incontrare fino a quel momento (ovviamente il dato cambia se si sposta avanti o indietro negli anni l’età della prima cotta, o quella del matrimonio).

Hannah Fry riconosce però i limiti della sua formula: “Per esempio, immaginiamo che il vostro partner ideale appaia durante il vostro 37%. Purtroppo dovete scaricarlo. Ma se seguite la matematica, nessuno dei prossimi, temo, sarà migliore di ogni precedente, quindi dovete continuare a rifiutare tutti e morire soli“. C’è anche il rischio opposto, che cioè “le persone con cui uscite nel primo 37% siano incredibilmente spente, noiose, terribili. Va bene così, perché siete in fase di rifiuto, quindi va bene, potete rigettarle. Ma immaginate poi che la persona successiva sia appena appena meno spenta, noiosa, terribile di tutti coloro che avete visto prima“. La dichiarazione sarebbe appassionata: “Mia cara moglie, sei marginalmente meno terribile del 37% precedente con cui sono uscito“.